三角函数简介
Written by RandyKeeling
本教程包括：
一个三角形有三面和'正常'（即欧几里得）空间具有三个角度，其测量值恰好为180度（或Pi弧度）。对于本教程，我们将仅处理“正常”三角形（对于其他空格感兴趣的用户，搜索非欧几里德三角形或非欧几里德几何）。
右三角形
首先，我们将处理一个称为右三角形的特殊类三角形。一个直角三角形有一个角度测量90度。因为三角形的角度必须是180度，所以在三角形中只能有一个90度的角度（它是直角三角形中最大的角度）。下面是FreeBASIC代码来绘制一个直角三角形的图像。（在整个教程中，这个图像将被引用。）在这个图像中，大写字母表示边，它们对应的小写字母表示与边相反的角度。例如，角度y是相对侧Y的角度。
右下角的方框意味着它是一个直角（测量90度）。该角度（Z侧）的相反侧被称为斜边，是直角三角形中最长的边。
毕达哥拉斯定理
也许大多数人学习的第一位三角函数是通常被称为毕达哥拉斯定理的关系。它只是说直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方的总和。以方程式更容易理解。
Z^2 = X^2 + Y^2
这项法律的一个微不足道的例子可能如下。
如果玩家一个距离标记位置（原点）东边100米，并且玩家二在相同位置的北边150米，他们有多远？
D = SQR(100^2 + 150^2)
三角函数
很久以前，人们发现，无论三角形的尺寸如何，某些比例总是相同的。例如，在上述三角形的图像中，如果角度y的度量为45度，则无论三角形的尺寸如何，Y / X的比例将始终相同。这些比例的集合是三角函数。
三个主要功能是Sine（Sin），余弦（COS）和正切（TAN）。定义这三个功能有很多不同的方法。一种方式是直角三角形的侧面之间的关系。
FreeBASIC具有这些三角函数和其他功能。
应用三角函数
再次参考上面的三角形图像，我们假设玩家一个在靠近角度y的地方在地上，而玩家二在靠近角度x（离地面）的地方。如果玩家知道他或她距离Y还有多远（假设是25.2米），并且可以测量角度y的值（假设是31.5度），玩家二的距离是多远？玩家二人之间有多远？
为了解决这个问题，我们来看一下我们知道的哪些信息。我们知道相邻的角度y（25.2米）和角度y（31.5度）的度量。这是足够的信息来使用切线函数。Tan（y）=相对/相邻，或TAN（31.5度）=相对/ 25.2米。使用一个小代数重新排列，我们相反= Tan（31.5度）* 25.2米。要找到球员之间的距离，我们可以使用毕达哥拉斯定理，现在我们知道三角形的两个非斜边边，或者我们可以使用余弦。使用余弦将使COS（y）=相邻/斜边。有一些代数我们得到，斜边= 25.2 / COS（31.5度）。
在我们可以编写一个程序来解决这个问题之前，我们必须记住，FreeBASIC和大多数编程语言一样，可以使用弧度，而不是度数（参见角）。
在FreeBASIC中，我们可以用这段代码得到答案。
上面的代码告诉我们，演员二离地面约15.4米，距离大约29.5米（沿斜边）。
反三角函数
但是如果你知道三角形的两边需要找到角度呢？然后，您将使用反三角函数。
这产生约0.6435弧度或约36.9度的角度。每个这些反向函数的FreeBASIC命令是：
其他三角函数
还有根据上述功能定义的其他三角函数。虽然在FreeBASIC中没有定义以下内容。
它们中的每一个也具有反（或弧）功能。
正义之法，余弦法和其他关系
以上所有都是一个正确的三角形，但这对于解释基本的三角函数是有帮助的。以下不依赖于直角三角形;这些身份对于任何三角形都是有效的。
正义之律
（y）/ Y = Sin（x）/ X = Sin（z）/ Z
余弦法
Z ^ 2 = X ^ 2 + Y ^ 2 - 2 * X * Y * COS（z）
其他身份
Sin^2(y) + COS^2(y) = 1
这意味着与Sin（y）* Sin（y）+ COS（y）* COS（y）= 1相同en
Tan（Y）= Sin（（Y）/ COS（y）的
那里有几个更有用的身份。搜索三角形身份或咨询任何更高的数学参考。
本教程包括：
- 右三角形
- 毕达哥拉斯定理
- 三角函数
- 应用三角函数
- 反三角函数
- 其他三角函数
- 正义之法，余弦法和其他关系
一个三角形有三面和'正常'（即欧几里得）空间具有三个角度，其测量值恰好为180度（或Pi弧度）。对于本教程，我们将仅处理“正常”三角形（对于其他空格感兴趣的用户，搜索非欧几里德三角形或非欧几里德几何）。
右三角形
首先，我们将处理一个称为右三角形的特殊类三角形。一个直角三角形有一个角度测量90度。因为三角形的角度必须是180度，所以在三角形中只能有一个90度的角度（它是直角三角形中最大的角度）。下面是FreeBASIC代码来绘制一个直角三角形的图像。（在整个教程中，这个图像将被引用。）在这个图像中，大写字母表示边，它们对应的小写字母表示与边相反的角度。例如，角度y是相对侧Y的角度。
ScreenRes 640,480,8
'Triangle
Color 7
Line (220,140) - (220,340)
Line (220,140) - (420,340)
Line (220,340) - (420,340)
'right angle
Color 12
Line (220,320) - (240,320)
Line (240,320) - (240,340)
'angles
Color 13
Locate 20,29
Print "x"
Locate 42,50
Print "y"
'Sides
Color 14
Locate 31,43
Print "Z"
Locate 31, 26
Print "Y"
Locate 45, 40
Print "X"
Sleep
'Triangle
Color 7
Line (220,140) - (220,340)
Line (220,140) - (420,340)
Line (220,340) - (420,340)
'right angle
Color 12
Line (220,320) - (240,320)
Line (240,320) - (240,340)
'angles
Color 13
Locate 20,29
Print "x"
Locate 42,50
Print "y"
'Sides
Color 14
Locate 31,43
Print "Z"
Locate 31, 26
Print "Y"
Locate 45, 40
Print "X"
Sleep
右下角的方框意味着它是一个直角（测量90度）。该角度（Z侧）的相反侧被称为斜边，是直角三角形中最长的边。
毕达哥拉斯定理
也许大多数人学习的第一位三角函数是通常被称为毕达哥拉斯定理的关系。它只是说直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方的总和。以方程式更容易理解。
Z^2 = X^2 + Y^2
这项法律的一个微不足道的例子可能如下。
如果玩家一个距离标记位置（原点）东边100米，并且玩家二在相同位置的北边150米，他们有多远？
D = SQR(100^2 + 150^2)
三角函数
很久以前，人们发现，无论三角形的尺寸如何，某些比例总是相同的。例如，在上述三角形的图像中，如果角度y的度量为45度，则无论三角形的尺寸如何，Y / X的比例将始终相同。这些比例的集合是三角函数。
三个主要功能是Sine（Sin），余弦（COS）和正切（TAN）。定义这三个功能有很多不同的方法。一种方式是直角三角形的侧面之间的关系。
- 正弦（Sin）是与斜边相反的一面的比率。在上述三角形中，角度y的正弦（写为SIN（y））是Y侧的长度除以Z的长度。
- 余弦（COS）是与相关角度相邻的一边与斜边的比率。在上述三角形中，角度y的余弦（写入COS（y））是侧面X的长度除以边Z的长度。
- 正切（Tan）是与所讨论的角度相反的一侧与相关角度相邻的一侧的比率。在上述三角形中，角度y的切线（写为Tan（y））是Y侧的长度除以X的长度。
FreeBASIC具有这些三角函数和其他功能。
应用三角函数
再次参考上面的三角形图像，我们假设玩家一个在靠近角度y的地方在地上，而玩家二在靠近角度x（离地面）的地方。如果玩家知道他或她距离Y还有多远（假设是25.2米），并且可以测量角度y的值（假设是31.5度），玩家二的距离是多远？玩家二人之间有多远？
为了解决这个问题，我们来看一下我们知道的哪些信息。我们知道相邻的角度y（25.2米）和角度y（31.5度）的度量。这是足够的信息来使用切线函数。Tan（y）=相对/相邻，或TAN（31.5度）=相对/ 25.2米。使用一个小代数重新排列，我们相反= Tan（31.5度）* 25.2米。要找到球员之间的距离，我们可以使用毕达哥拉斯定理，现在我们知道三角形的两个非斜边边，或者我们可以使用余弦。使用余弦将使COS（y）=相邻/斜边。有一些代数我们得到，斜边= 25.2 / COS（31.5度）。
在我们可以编写一个程序来解决这个问题之前，我们必须记住，FreeBASIC和大多数编程语言一样，可以使用弧度，而不是度数（参见角）。
在FreeBASIC中，我们可以用这段代码得到答案。
Const PI As Double = 3.1415926535897932
Dim Opposite As Double
Dim Hypotenuse As Double
Dim Angle As Double
Angle = 31.5 * Pi / 180
Opposite = Tan ( Angle ) * 25.2
Hypotenuse = 25.2 / Cos ( Angle )
Print Opposite
Print Hypotenuse
Sleep
Dim Opposite As Double
Dim Hypotenuse As Double
Dim Angle As Double
Angle = 31.5 * Pi / 180
Opposite = Tan ( Angle ) * 25.2
Hypotenuse = 25.2 / Cos ( Angle )
Print Opposite
Print Hypotenuse
Sleep
上面的代码告诉我们，演员二离地面约15.4米，距离大约29.5米（沿斜边）。
反三角函数
但是如果你知道三角形的两边需要找到角度呢？然后，您将使用反三角函数。
- 正弦（或逆正弦）
- 弧余弦（或反余弦）
- 圆弧切线（或反切线）
Print Asin (30/50)
这产生约0.6435弧度或约36.9度的角度。每个这些反向函数的FreeBASIC命令是：
其他三角函数
还有根据上述功能定义的其他三角函数。虽然在FreeBASIC中没有定义以下内容。
它们中的每一个也具有反（或弧）功能。
正义之法，余弦法和其他关系
以上所有都是一个正确的三角形，但这对于解释基本的三角函数是有帮助的。以下不依赖于直角三角形;这些身份对于任何三角形都是有效的。
正义之律
（y）/ Y = Sin（x）/ X = Sin（z）/ Z
余弦法
Z ^ 2 = X ^ 2 + Y ^ 2 - 2 * X * Y * COS（z）
其他身份
Sin^2(y) + COS^2(y) = 1
这意味着与Sin（y）* Sin（y）+ COS（y）* COS（y）= 1相同en
Tan（Y）= Sin（（Y）/ COS（y）的
那里有几个更有用的身份。搜索三角形身份或咨询任何更高的数学参考。